Μαθηματικά και Μουσική
Η πρώτη συστηματική αλλά και συγχρόνως καθοριστική προσπάθεια υπαγωγής της μουσικής με μαθηματικές σχέσεις γεννήθηκε πριν από 26 ολόκληρους αιώνες στην Αρχαία Ελλάδα από τον Πυθαγόρα, μαθηματικό και ιδρυτή της πυθαγόρειας σχολής σκέψης. Ο φιλόσοφος μαζί με τους μαθητές του εντρύφησαν στη σχέση της μουσικής και των αριθμών μελετώντας το αρχαίο όργανο, μονόχορδο. Το γεγονός ότι μόνο οι ακριβείς μαθηματικές σχέσεις έδιναν αρμονικούς ήχους στο μονόχορδο οδήγησε τους πυθαγόρειους στο συμπέρασμα ότι τα μαθηματικά κυβερνούν τη μουσική και όσο μεγαλύτερη ακρίβεια υπάρχει τόσο πιο ευχάριστο συναίσθημα δημιουργείται στον ακροατή.
Ο χωρισμός και καθορισμός των μουσικών διαστημάτων που πέτυχε ο Πυθαγόρας ήταν ένα τεράστιας σημασίας επίτευγμα τόσο για τη μουσική και τη θεωρία όσο και για τα μαθηματικά και τη δύναμή τους να ερμηνεύουν τον κόσμο με αριθμούς. Με ακέραιους και ρητούς αριθμούς που ήταν και το βασικό υπολογιστικό εργαλείο της εποχής.
Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τον αριθμό 10 τέλειο, επειδή αυτός προκύπτει από το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων αριθμών 1+2+3+4=10 και του έδωσαν το όνομα «τετρακτύς». Όταν δυο χορδές έχουν μήκη ανάλογα με δυο από τους αριθμούς 1, 2, 3, 4 τότε συνηχούν αρμονικά. Έτσι κατασκευάστηκε η περίφημη Πυθαγόρεια κλίμακα, με βάση τις αναλογίες του κύβου, η οποία χρησιμοποιήθηκε για πολλούς αιώνες σαν φυσική κλίμακα μουσικής σύνθεσης. Ο κύβος έχει 6 έδρες, 8 κορυφές και 12 ακμές. Οι αριθμοί 12 και 6 δίνουν την αναλογία 2/1, οι 8 και 6 την αναλογία 4/3 ενώ οι 12 και 8 την αναλογία 3/2. Επίσης ο αριθμός 8 είναι το αρμονικό μέσο των 6 και 12, διότιaarmonikow mesos.gif
aarmonikow mesos.gifενώ ο αριθμητικό μέσος των αριθμών αυτών είναι το 9, διότι arithmitikow mesos.gif. Ο αρμονικός και αριθμητικός μέσος δίνουν την αναλογία 9/8. Έτσι προκύπτουν οι μαθηματικές αναλογίες βάση των οποίων κατασκευάζεται η μουσική αυτή κλίμακα. Οι αναλογίες από τις οποίες επιβάλλεται η αρμονία, κατά κάποιο τρόπο, αποδείχθηκαν και στην πράξη από τα πειράματα που έκανε ο Πυθαγόρας πάνω στο μονόχορδο.

DOREMI.gif